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Abstract: Godfrey H. Hardy scrisse questa apologia nel 1940, quando era ormai al termine della sua carriera. L'intento che lo animava non era né didascalico né accademico. Voleva piuttosto tessere un elogio e una difesa della sua disciplina, ragionando in particolare sulla sua utilità e la sua bellezza. Se la prima è la naturale finalità della matematica applicata, la seconda è la qualità intrinseca di quella che Hardy definisce «vera matematica», quella pura, scevra di ricadute immediate sulla nostra vita quotidiana. Benché apparentemente più astratta, essa è capace di affascinarci come la grande musica o la poesia. Per Hardy la matematica è sinonimo di creatività: alcuni teoremi sono opere d'arte, in grado di sopravvivere per millenni, e l'autore ce ne offre illuminanti esempi. In questo senso, l'Apologia si spinge oltre i tradizionali confini della scienza, spaziando dagli scacchi al cricket e alla filosofia, tanto che uno scrittore come Graham Greene arriverà a definirla una «delle migliori rappresentazioni di cosa significhi essere un artista creativo».

Abstract: Matematica pura e applicata, astrazione e concretezza. Il fascino di una materia con una cattiva reputazione rivelato con efficacia. Tra le materie di insegnamento, la matematica ha sempre avuto una cattiva reputazione; probabilmente perché pochi sanno rendere partecipe il non specialista del suo vero significato, della sua bellezza intrinseca. È questo l'arduo compito che si è prefisso Serge Lang affrontando, davanti a un vastissimo pubblico, problemi di matematica che hanno impegnato e impegnano tuttora matematici di professione, spaziando dall'algebra astratta (numeri primi, equazioni diofantee, terne pitagoriche, infiniti) alla geometria (aree, volumi, topologia). Il libro riunisce i testi di tre conferenze: gli argomenti affrontati sono sempre scelti tra quelli inclusi nei programmi scolastici tradizionali e resi comprensibili anche a un lettore non particolarmente preparato grazie alla vivacità e all'entusiasmo dell'esposizione.

Abstract: Io la matematica non l'ho mai capita e non la capirò mai, si dice spesso, dando la colpa a cattivi insegnanti o al proprio temperamento troppo pratico o troppo creativo. Ma questa frase è poi così vera? Ci sono molte buone ragioni per conoscere la matematica. La matematica serve per capire meglio il mondo che ci circonda: da come è fatta una casa al perché di un certo evento politico, dai conti della spesa (che diventano i grandi calcoli economici) alla struttura di un cristallo o di una sinfonia, ma serve anche per misurare il cambiamento del mondo e la velocità di questo cambiamento. Ma il suo scopo non è solo utilitaristico o pratico: Vacca vuole introdurci direttamente nella quarta dimensione, e soprattutto nella logica, con esempi curiosi e paradossali, ma anche con utili strumenti. Alcuni programmi di computer permetteranno ai lettori più esperti di eseguire con le macchine i calcoli più complessi.

Abstract: Nasce come aggiornamento del volume precedente (I problemi di Matematica della Scuola Normale, 1984) e raccoglie gli esercizi di matematica assegnati all'esame di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1985 al 1997, con la loro risoluzione. Per rendere più efficace lo scopo didattico viene anche presentata una scelta di problemi relativi al periodo precedente (1905-1984). Il libro si rivolge a studenti e docenti della Scuola Secondaria, e si chiude con un Glossario in cui vengono richiamati i termini usati.